Média Aritmética

Média Aritmética

A média aritmética, ou promedio aritmético, é definida como a soma dos valores do grupo dados pelo número de valores.
Em estatística, uma medida descritiva de uma população, ou um parâmetro populacional, é geralmente representada por uma letra grega, enquanto uma media descritiva de uma amostra, ou uma estatística amostral, é representada por uma letra romana.

Há dois tipos de média aritmética - simples ou ponderada.

•  Média aritmética simples: 

A média aritmética simples é a mais utilizada no nosso dia-a-dia. É obtida dividindo-se  a soma das observações pelo número delas. É um quociente geralmente representado pelo símbolo x  . Se tivermos uma série de n valores de uma variável x, a média aritmética simples será determinada pela expressão:

•  Média aritmética ponderada

Consideremos uma coleção formada por n números: x1, x2, ....., xn, de forma que cada um esteja sujeito a um peso [Nota: "peso" é sinônimo de "ponderação", respectivamente, indicado por: p1, p2,....pn,  . A média aritmética ponderada desses n números é a soma dos produtos de cada um multiplicados por seus respectivos pesos, dividida pela soma dos pesos, isto é:

Obviamente, a média aritmética e a média ponderada podem ser generalizadas para estruturas algébricas mais complexas; a única restrição é que a soma dos pesos seja um número invertível (em particular, não pode ser zero).


Exemplos

•  Um aluno tirou as notas 5, 7, 9 e 10 em quatro provas. A sua média será (5 + 7 + 9 + 10) / 4 = 7.75
•  Um aluno fez um teste (peso 1) e uma prova (peso 2), tirando 10 no teste e 4 na prova. A sua média (ponderada) será (10 x 1 + 4 x 2) / (1 + 2). Teríamos então: (10 + 8) / 3. Logo, o resultado da média aritmética ponderada para este exemplo é: 6. Se o teste e a prova tivessem mesmo peso (e não importa qual o valor do peso, importa apenas a relação entre os pesos), a média ponderada aritmética seria sempre 7. Isto é, se o aluno fizesse um teste (peso 3) e uma prova (peso 3) obtendo respectivamente a mesma pontuação anterior (10 e 4), teríamos: (10 x 3 + 4 x 3) / (3 + 3). Continuando: (30 + 12) / 6. O resultado para pesos iguais será sempre: "7". Veja: (30 + 12) / 6 = 7.
• Um triângulo no plano tem vértices dados pelas coordenadas cartesianas (2, 1), (4, -1) e (3, 6). O seu baricentro é a média dos vértices, ou seja (3, 2).